Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_______）

∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定義），

∴AD∥EG，（_______）

∴∠1＝∠2，（_______）

∠E＝∠3，（_______）

又∵∠E＝∠1（已知），

∴______＝_______，（______）

∴AD平分∠BAC．（_______）

Answer 1

【答案】已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代換）；角平分線的定義；

【解析】

先利用同位角相等，兩直線平行求出AD∥EG，再利用平行線的性質求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知條件等量代換求出∠2=∠3即可證明．

解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

故答案為：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；∠2，∠3，（等量代換）；角平分線的定義；