Question

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，直線與反比例函數的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）D（－2，），－2＜x＜0，或x＞3；（3）P（4，0）．

【解析】試題分析：（1）把點B（3，﹣1）帶入反比例函數中，即可求得k的值；

（2）聯立直線和反比例函數的解析式構成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；

（3）把A（1，a）是反比例函數的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數的圖象上，

∴-1=，

∴m=-3，

∴反比例函數的解析式為；

（2），

∴=，

x2-x-6=0，

（x-3）（x+2）=0，

x1=3，x2=-2，

當x=-2時，y=，

∴D（－2，）；

y1＞y2時x的取值范圍是-2<x<0或x>；

（3）∵A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，

∴a=-3，

∴A（1，-3），

設直線AB為y=kx+b,

，

∴，

∴直線AB為y=x-4，

令y=0，則x=4，

∴P(4，0)