Question

【題目】已知，AB=18，動點P從點A出發，以每秒1個單位的速度向點B運動，分別以AP、BP為邊在AB的同側作正方形。設點P的運動時間為t.

(1)如圖1，若兩個正方形的面積之和，當時，求出的大小；

(2)如圖2，當取不同值時，判斷直線和的位置關系，說明理由；

(3)如圖3，用表示出四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）由題意，，，當時，，，然后求出兩個正方形面積之和即可；（2）延長交于，根據正方形的性質得到AP=PC,PE=PB,∠APE=∠CPB=90°，在證的△APE≌△PBC，得到，在運用角的運算即可；（3）延長，交于點，可得四邊形EDBF的面積=四邊形HFBA-三角形DEH的面積-三角形ADB的面積，然后根據已知條件和正方形的性質即可解答.

解：（1）由題意，，，

當時，，，

（2）

理由如下：

延長交于，如下圖

在正方形和正方形中

，，，

在和中，

（全等三角形對應角相等）

，且，，

，即.

（3）延長，交于點

，，，

，