Question

【題目】閱讀理解：

在解形如3|x-2|=|x-2|+4這一類含有絕對值的方程時，我們可以根據絕對值的意義分x＜2和x≥2兩種情況討論：

①當x＜2時，原方程可化為-3（x-2）=-（x-2）+4，解得：x=0，符合x＜2

②當x≥2時，原方程可化為3（x-2）=（x-2）+4，解得：x=4，符合x≥2

∴原方程的解為：x=0，x=4．

解題回顧：本題中2為x-2的零點，它把數軸上的點所對應的數分成了x＜2和x≥2兩部分，所以分x＜2和x≥2兩種情況討論．

知識遷移：

（1）運用整體思想先求|x-3|的值，再去絕對值符號的方法解方程：|x-3|+8=3|x-3|；

知識應用：

（2）運用分類討論先去絕對值符號的方法解類似的方程：|2-x|-3|x+1|=x-9．

（提示：本題中有兩個零點，它們把數軸上的點所對應的數分成了幾部分呢？）

Answer 1

【答案】（1）；（2）=-14或=.

【解析】

（1）先把|x-3|-3|x-3|=-8看作是關于|x-3|的一元一次方程，可解得|x-3|=4，再去絕對值得到x-3=±4，然后解兩個一元一次方程即可；
（2）2-x的零點為2，x+1的零點為-1，這樣分三個區間進行討論：當x≤-1；當-1＜x≤2；當-1＜x≤2；在各區間分別去絕對值化為一元一次方程，解方程，然后得到滿足條件的x的值．

解：（1）移項得|x-3|-3|x-3|=-8，

合并得-2|x-3|=-8，

兩邊除以-2得|x-3|=4，

所以x-3=±4，

∴x=-1或7；

（2）當x≤-1，原方程可化為2-x+3（x+1）=x-9，解得x=-14，符合x≤-1；

當-1＜x≤2，原方程可化為2-x-3（x+1）=x-9，解得x=，符合-1＜x≤2；

當x＞2，原方程可化為-2+x+3（x+1）=x-9，解得x=，不符合x＞2；
∴原方程的解為x=-14或x=．