Question

如圖，·O是ΔABC的外接圓，FH是·O的切線，切點為F，FH//BC，連接AF交BC于點E，∠ABC的平分線BD交AF于點D，連接BF。
小題1:求證AF平分∠BAC
小題2:求證BF=DF
小題3:若EF=4，DE=3，求AD的長。

Answer 1

小題1:見解析
小題2:見解析
小題3:

證明：（1）連接OF
∴FH切·O于點F
∴OF⊥FH …………………………  1分
∵BC | | FH
∴OF⊥BC ………………………… 2分
∴BF="CF" ………………………… 3分
∴∠BAF=∠CAF           
即AF平分∠BAC…………………4分
（2） ∵∠CAF=∠CBF
又∠CAF=∠BAF
∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD
即∠FBD=∠FDB………………………… 7分
∴BF="DF" ………………………… 8分
（3） ∵∠BFE=∠AFB   ∠FBE=∠FAB
∴ΔBEF∽ΔABF…………………………  9分
∴  即BF²=EF·AF …………………… 10分
∵EF=4   DE=3  ∴BF="DF" =4+3=7
AF=AD+7
即4（AD+7）=49  解得AD=