Question

如圖,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,點D在AB的延長線上,且AC=CD,已知∠D＝30°.

⑴判斷CD與⊙O的位置關系,請說明理由
⑵若弦CF⊥AB,垂足為E,且CF＝,求圖中陰影部分的面積.

Answer 1

⑴CD與⊙O相切⑵

解：（1）CD與⊙O相切 …………… 1分
理由：連接OC   …………… 2分
∵AC=DC，
∴∠A=∠D=30°
∵AO=CO，
∴∠OCA=∠A=30°∠COD=60°，………… 3分
∴∠D+∠COD=90°，
∴∠OCD=90°
∴OC⊥CD,
∴CD與⊙O相切………………4分
（2）∵CF⊥AB，∴CE=CF= ………… 5分
在Rt△OCE中，有，sin60⁰=, ∴ OC=2，OE="1" ,
-
==  ………… 8分
（1）連接OC，根據題意可求得∠A=30°，則∠OCA=30°，則∠OCD=90°，從而證得CD與⊙O相切；
（2）可求得CE，再在Rt△OCE中，利用三角函數求出OC，OE，即可得出陰影部分的面積