Question

【題目】如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.

（1）找出圖中的全等三角形，并加以證明；

（2）若DE＝a，求直角梯形DABE的面積.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）根據AAS定理證明△ADC≌△CEB；

（2）根據全等三角形的性質得到AD＝CE，CD＝BE，根據梯形的面積公式計算即可．

解：（1）△ACD≌△CBE，證明如下：

∵△ABC是等腰直角三角形，C為直角頂點，∴AC＝CB

∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC＝∠CEB＝90°

在Rt△ACD中，∠DAC＋∠DCA＝90°

∵∠ACB＝900，∴∠ECB＋∠DCA＝90°，

∴∠DAC＝∠ECB

在△ACD和△CBE中，

∴△ACD≌△CBE

（2）由（1）知，△ACD≌△CBE，∴AD＝CE，CD＝BE

∴AD＋BE＝CE＋CD＝DE＝a，

∴直角梯形DABE的面積=×（AD+BE）×DE=.