Question

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，A、B兩點之間的距離是90米，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發到終點C，乙機器人始終以50米分的速度行走，乙行走9分鐘到達C點．設兩機器人出發時間為t（分鐘），當t＝3分鐘時，甲追上乙．

請解答下面問題：

（1）B、C兩點之間的距離是　 　米．

（2）求甲機器人前3分鐘的速度為多少米/分？

（3）若前4分鐘甲機器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時，甲的速度變為與乙相同，求兩機器人前6分鐘內出發多長時間相距28米？

（4）若6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發時的速度，直接寫出當t＞6時，甲、乙兩機器人之間的距離S．（用含t的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）450；（2）機器人前3分鐘的速度為80米/分；（3）兩機器人前6分鐘內出發分或分時相距28米；（4）見解析.

【解析】

（1）根據題目中的數據可以求得B、C兩點之間的距離；

（2）根據題意，可以得到甲機器人前3分鐘的速度；

（3）根據題意可知前4分鐘甲機器人的速度，在4≤t≤6分鐘時，甲的速度，從而可以求得兩機器人前6分鐘內出發多長時間相距28米；

（4）根據題意可以得到當t＞6時，甲、乙兩機器人之間的距離S．

解：（1）由題意可得，

B、C兩點之間的距離是：50×9＝450（米），

故答案為：450；

（2）設甲機器人前3分鐘的速度為a米/分，

3a＝90+3×50，

解得，a＝80，

答：機器人前3分鐘的速度為80米/分；

（3）∵前4分鐘甲機器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時，甲的速度變為與乙相同，

∴前4分鐘甲機器人的速度為80米/分，在4≤t≤6分鐘時，甲的速度為50米/分，

設甲乙相遇前相距28米時出發的時間為b分鐘，

80b+28＝90+50b，

解得，b＝，

設甲乙相遇后相距28米時出發的時間為c分鐘，

80c﹣28＝90+50c，

解得，c＝，

答：兩機器人前6分鐘內出發分或分時相距28米；

（4）∵6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發時的速度，

∴6分鐘后甲機器人的速度是80米/分，

當t＝6時，甲乙兩機器人的距離為：[80×4+50×（6﹣2）]﹣（90+50×6）＝60（米），

當甲到達終點C時，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6﹣2）]}÷80+6＝7.5（分），

當乙到達終點C時，t＝450÷50＝9（分），

∴當6＜t≤7.5時，S＝60+（80﹣50）×（t﹣6）＝30t﹣120，

當7.5＜t≤9時，S＝450﹣50×7.5﹣50（t﹣7.5）＝﹣50t+450，

由上可得，當t＞6時，甲、乙兩機器人之間的距離S＝ ．