Question

【題目】若平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

（1）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)點(diǎn)M（1，1）出發(fā)，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)G的坐標(biāo)為 ．
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到點(diǎn)O．當(dāng)△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時(shí)，請(qǐng)你直接寫出“平移量”m ， n ， q ．
（3）在（1）、（2）的前提下，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△OBC與△MNG．

Answer 1

【答案】
（1）（3，1）；（4，3）
（2）{4，0}或{4，0}或{﹣4，0}或{﹣4，0}；{2，4}或{2，﹣4}或{﹣2，4}或{2，4}；{﹣6，﹣4}或{﹣6，4}或{6，4}或{6，﹣4}
（3）

解：如圖所示△OB1C1，△OB1C2，△OB2C3，△OB2C4都滿足條件．

【解析】解：（1）動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)點(diǎn)M（1，1）出發(fā)，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （3，1），點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （4，3），所以答案是（3，1），（4，3）．
（2）△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比為2：1時(shí)，①當(dāng)△OB1C1∽△MNG時(shí)，m{4，0}，n{2，4}，q{﹣6，﹣4}，②當(dāng)△OB1C2∽△MNG時(shí)，m{4，0}，n{2，﹣4}，q{﹣6，4}，③當(dāng)△OB2C3∽△MNG時(shí)，m{﹣4，0}，n{﹣2，4}，q{6，4}，④當(dāng)△OB2C4∽△MNG時(shí)，m{﹣4，0}，n{2，4}，q{6，﹣4}，所以答案是{4，0}或{4，0}或{﹣4，0}或{﹣4，0}；{2，4}或{2，﹣4}或{﹣2，4}或{2，4}；{﹣6，﹣4}或{﹣6，4}或{6，4}或{6，﹣4}．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平移的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握①經(jīng)過(guò)平移之后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒(méi)有發(fā)生變化；②經(jīng)過(guò)平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等，以及對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解，了解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．