Question

【題目】已知x=m時，多項式x2+2x+n2的值為﹣1，則x=﹣m時，該多項式的值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：∵多項式x2+2x+n2=（x+1）2+n2﹣1，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴（x+1）2+n2﹣1的最小值為﹣1，

此時m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m時，多項式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2=3

所以答案是：3．

或解：∵多項式x2+2x+n2的值為﹣1，

∴x2+2x+1+n2=0，

∴（x+1）2+n2=0，

∵（x+1）2≥0，n2≥0，

∴ ，

∴x=m=﹣1，n=0，

∴x=﹣m時，多項式x2+2x+n2的值為m2﹣2m+n2=3

所以答案是：3．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解代數式求值的相關知識，掌握求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入．