Question

【題目】小華和小麗兩人玩數字游戲，先由小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中．
（1）請用樹狀圖或列表法表示了他們想和猜的所有情況；
（2）如果他們想和猜的數相同，則稱他們“心靈相通”．求他們“心靈相通”的概率；
（3）如果他們想和猜的數字滿足|x﹣y|≤1，則稱他們“心有靈犀”．求他們“心有靈犀”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表法如下：

想數	1	1	1	1	2	2	2	2	3	3	3	3	4	4	4	4
猜數	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4

（2）解：根據（1）得所以可能的情況有16中，想和猜的數相同的情況有4種，

∴P（心靈相通）

（3）解：根據（1）得所以可能的情況有16中，數字滿足|x﹣y|≤1的情況有10種，

∴P（心有靈犀）=

【解析】（1）由于小華和小麗兩人玩的數字游戲，小麗心中任意想一個數字記為x，再由小華猜小麗剛才想的數字，把小華猜的數字記為y，且他們想和猜的數字只能在1，2，3，4這四個數中，由此可以利用列表法表示他們想和猜的所有情況；（2）根據（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數相同的情況，然后利用概率的定義即可求解；（3）根據（1）可以得到所以可能的情況和想和猜的數字滿足|x﹣y|≤1的情況，然后利用概率即可求解．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．