Question

【題目】已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求證：∠BDC＋∠DHF＝180°

證明：∵∠1＝∠ACB(已知)

∴DE∥BC ( )

∴∠2＝∠DCF ( )

∵∠2＝∠3(已知)

∴∠3＝∠DCF ( )

∴CD∥FH ( )

∴∠BDC＋∠DHF＝180° ( )

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】試題分析：利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行先判定DE∥BC，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠2=∠DCF；結(jié)合已知得出∠3=∠DCF，所以CD∥FG，再利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出∠BDC+∠DGF=180°.

試題解析：證明：∵∠1＝∠ACB(已知)

∴DE∥BC (同位角相等，兩直線(xiàn)平行 )

∴∠2＝∠DCF(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠2＝∠3(已知)

∴∠3＝∠DCF(等量代換)

∴CD∥FH (同位角相等，兩直線(xiàn)平行)

∴∠BDC+∠DHF=180°(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))