Question

【題目】如圖，點O是直線AB上一點，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠POQ＝135°．

【解析】

依據(jù)角平分線的定義即可得到∠POE的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義即可得到∠BOE的度數(shù)，進而得出∠BOF 的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠BOQ的度數(shù)，最后依據(jù)∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ進行計算即可．

解：∵OP平分∠AOE，

∴∠POE＝∠AOE＝×130°＝65°，

∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，

∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，

∵OQ平分∠BOF，

∴∠BOQ＝∠BOF＝×40°＝20°，

∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．