Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

當m從變化到時，點N相應移動的路經是一條線段，只需考慮始點和終點位置即可解決問題．當m=時，連接PM，如圖1，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為120°，則∠APM=120°，根據PA=PM可得∠PAM=30°．在Rt△AON中運用三角函數可求出ON的長；當m=時，連接PM，如圖2，點M從點A繞著點P逆時針旋轉了一周的，從而可得到旋轉角為240°，則∠APM=120°，同理可求出ON的長，問題得以解決．

①當m=時，連接PM，如圖1，∠APM=×360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．

在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1×=．

②當m=時，連接PM，如圖2，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．

綜合①、②可得：點N相應移動的路經長為+=．

故答案為：．