【題目】某文具店購進A，B兩種鋼筆，若購進A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．
（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？
（2）若該文具店要購進A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數量少于B種鋼筆的數量，那么該文具店有哪幾種購買方案？
（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進價不變的基礎上再購進一批B種鋼筆，漲價賣出，經統計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設文具店將新購進的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數關系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？
【答案】（1） A種鋼筆每只15元 B種鋼筆每只20元；
（2） 方案有兩種，一方案為：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆為47支方案二：購進A種鋼筆44支，購進B種鋼筆46支；
（3） 定價為33元或34元，最大利潤是728元.
【解析】（1）設A種鋼筆每只x元，B種鋼筆每支y元，
由題意得
，
解得： 
，
答：A種鋼筆每只15元，B種鋼筆每支20元；
（2）設購進A種鋼筆z支，
由題意得： 
，
∴42.4≤z<45，
∵z是整數
z=43，44，
∴90-z=47，或46；
∴共有兩種方案：方案一：購進A種鋼筆43支，購進B種鋼筆47支，
方案二：購進A種鋼筆44只，購進B種鋼筆46只；
（3）W=（30-20+a）（68-4a）=-4a+28a+680=-4(a-
)+729，
∵-4<0，∴W有最大值，∵a為正整數，
∴當a=3，或a=4時，W最大，
∴W最大==-4×(3-
)+729=728，30+a=33，或34；
答：B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時，每月獲利最大，最大利潤是728元．
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩根木條，一根長20cm，另一根長24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若代數式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值與字母x的取值無關，求代數式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．
(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；
(2)如果MN＝6cm，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀下面材料：
點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當A，B兩點都不在原點時，
①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；
③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．
（2）回答下列問題：
①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ；
②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ，如果|AB|=2，那么x為 ；
③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是 ．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，轉盤A被分成三個面積相等的扇形，轉盤B被分成兩個面積相等的扇形．
（1）轉動轉盤A一次，所得到的數字是負數的概率為_______________
（2）轉動兩個轉盤各一次，請用列表法或畫樹狀圖法求所得到的數字均是負數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（﹣2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點．若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OE′D′F′，記旋轉角為α．
（1）如圖②，當α=135°時，求AE′，BF′的長；
（2）如圖③，當0°﹤α﹤180°時， AE′和BF′有什么位置關系；
（3）若直線AE′與直線BF′相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）．
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