【題目】如圖，二次函數(shù)
的圖像與x軸交于A，B兩點（點B在點A左側(cè)），與y軸負(fù)半軸相交于點C，且tan∠ABC=3，
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)E是位于第四象限拋物線上的一個動點，過E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH，則在點E運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）設(shè)點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，求△PAC面積的取值范圍，當(dāng)△PAC面積為整數(shù)時，這樣的△PAC有幾個？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，這樣的
有11個
【解析】
（1）拋物線解析式為
，求出點A，B的坐標(biāo)，根據(jù)
求出點C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可；
（2）拋物線的對稱軸為直線
，設(shè)
，分兩種情況，當(dāng)
與當(dāng)
，根據(jù)
列式求解；
（3）設(shè)
，分兩種情況考慮，當(dāng)
時，由于S△ABC＝6，可求出△PAC面積的取值范圍，當(dāng)
時，作
軸交
于點
，根據(jù)直線的解析式可得出點，根據(jù)
列式求解，進(jìn)而得解．
解：（1）拋物線解析式為，
，
，
，
，
，
把
代入得
，
解得，
，
所以二次函數(shù)解析式為
，即；
（2）拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，
當(dāng)時，如圖1，
，
，
矩形
為正方形，
，即
，
整理得，
，
解得，
（舍去），
（舍去）；
當(dāng)時，如圖2，
，，
矩形為正方形，
，即
，
整理得，
，
解得
，
（舍去），
此時正方形的邊長為；
綜上所述，正方形的邊長為；
（3）設(shè)，
當(dāng)時，
，
，
當(dāng)時，作軸交于點，如圖3，易得直線的解析式為
，則
，
，
，
當(dāng)
時，
的面積的最大值為
，即
，
綜上所述，，
面積為整數(shù)時，它的值為1、2、3、4、5，即有11個．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.
請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）① 表中a的值為 ；
② 把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校今年組織學(xué)生參加志愿者活動，活動分為甲、乙、丙三組進(jìn)行．下面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加活動的報名情況，請你根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）若在參加活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則抽到乙組學(xué)生的概率是
（2）今年參加志愿者共 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）學(xué)校兩年前參加志愿者的總?cè)藬?shù)是810人，若這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．（精確到1%）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過O點作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面積是5，則下列說法錯誤的是（ ）
A.AE=5B.∠BOE=∠BCEC.CE⊥OBD.sin∠BOE=0.6
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s
（1）設(shè)運動時間是t，則當(dāng)t=__________s時，△PBQ是直角三角形．
（2）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；
（3）如圖（2），若P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，對角線AC、BD交于點O，E是BC延長線上一點，且AC＝EC，連接AE交BD于點P．
（1）求∠DAE的度數(shù)；
（2）求BP的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切于原點O，過點A（－1，0）的直線AB與⊙P相切于點B．
（1）求AB的長．
（2）求AB、OA與
所圍成的陰影部分面積．
（3）求直線AB的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．
(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；
(2)若
的長為
π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；
(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13
，直接寫出AP的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ �。�
A. 3cm B. 
cm C. 2.5cm D. 
cm
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