Question

【題目】如圖所示，在等邊中，點D是邊AC上一點，連接BD，將繞著點B逆時針旋轉，得到，連接ED，則下列結論中：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結論的序號是　　

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得∠EAB=∠ACB=∠ABC=60°，BD=BE，∠DBE=60°，可判斷①②，根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和可判斷③④．

∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∠AEB=∠BDC．

∵將△BCD繞著點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，∴BE=BD，∠DBE=60°，∠EAB=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠ABC=60°，△BED是等邊三角形，∴AE∥BC．

∵△BED是等邊三角形，∴∠DEB=60°，故①②正確；

∵∠AED+∠ADE+∠EAD=180°，∴∠AED+∠ADE=180°－120°=60°，∴∠ADE＜60°．

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠BDC≠∠ADE，故③錯誤；

∵∠AEB=∠BDC，∠AEB=∠AED+∠BED，∠BDC=∠BAC+∠ABD，∴∠AED=∠ABD，故④正確．

故選D．