【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF= 
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G． 
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
【答案】
（1）證明：∵ABCD為正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ 
，
∵DF= 
DC，
∴ 
，
∴ 
，
∴△ABE∽△DEF
（2）解：∵ABCD為正方形，
∴ED∥BG，
∴ 
，
又∵DF= DC，正方形的邊長為4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10
【解析】（1）利用正方形的性質，可得∠A=∠D，根據已知可得 ，根據有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求得BG的長．
【考點精析】關于本題考查的正方形的性質和平行線分線段成比例，需要了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例才能得出正確答案．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是 ． （寫出正確命題的序號） 
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF= 
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G． 
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．
（1）先從袋子中取出m（m＞1）個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若“摸出的球是黑球”為必然事件，求m的值；
（2）先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于 
，求m的值．
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【題目】如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AB邊上任意一點，EF⊥BC于點F，∠1=∠2．求證：DG∥AB．請把證明的過程填寫完整．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ），
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定義）
∴EF∥ （ ）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
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【題目】如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中 
的長是cm（計算結果保留π）．
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【題目】看圖填空：
（1）過點________和點_______作直線；
（2）延長線段________到_________，且使________=_________．
（3）過點_________作直線_______的垂線；
（4）作射線_______，使_____平分∠________．
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