Question

【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形EFBC均為正方形，點D在EC上．如果線段AB的長為5，則△BDF的面積為_____．

Answer 1

【答案】12.5

【解析】

設出正方形EFCG的邊長為a，表示出ED與BG，求出三角形EFD的面積，由正方形EFCG的面積-三角形EFD的面積得到四邊形DCGF的面積，求出三角形BCD的面積，三角形BDF面積=三角形BCD面積+四邊形DCGF的面積-三角形BGF的面積，求出即可．

設正方形EFGC的邊長為a，即EC=EF=CG=FG=a，

∴ED=ECDC=a5，BG=BC+CG=a+5，

∴S△EFD=12a(a5)，

∴S四邊形DCGF=a212a(a5)，

∵S△BCD=12×52=12.5,S△BCF=12a(a+5)，

∴S△BDF=S△BCD+S四邊形DCGFS△BCF=12.5+a212a(a5)12a(a+5)=12.5，

故答案為：12.5.