Question

【題目】如圖①，如果 A1、A2、A3、A4 把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6 把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6 為點的直角三角形有 12 個；如果 A1、A2、A3、……A2n 把圓周 2n 等分，則以 A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,

Answer 1

【答案】2n（n-1）

【解析】

根據圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數來尋找規律．

解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．
∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，
∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；
②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；
∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；
當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；
當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．
故答案是：2n（n-1）．