Question

【題目】已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和5，P為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．

（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)（把一條線段平均分成相等的三部分的兩個(gè)點(diǎn)），求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)，B點(diǎn)距離和為10？若存在，求出x值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)P（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1，6，3個(gè)長(zhǎng)度單位/分，則第幾分鐘時(shí)，A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連成的線段的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】(1) 或；(2) 或；(3) 或或3

【解析】

（1）先求出AB之間的距離，再根據(jù)P點(diǎn)的位置，求出它對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）因分情況進(jìn)行討論P點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，AB中間和B點(diǎn)右側(cè)三種情況進(jìn)行討論．

（3）分三種情況列出方程求出需要的時(shí)間．

（1）因數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣2和5，所以AB=7，又因P為線段AB的三等分點(diǎn)，所以 AP=7÷3=或AP=7÷3×2=，所以P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；

（2）若P在A點(diǎn)左側(cè)，則﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；

若P在A點(diǎn)、B中間．

∵AB=7，∴不存在這樣的點(diǎn)P；

若P在B點(diǎn)右側(cè)，則x﹣5+x+2=10，解得：x=；

（3）設(shè)第x分鐘時(shí)，點(diǎn)A的位置為：﹣2﹣x，點(diǎn)B的位置為：5﹣6x，點(diǎn)P的位置為：﹣3x，①當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，則

　5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；

②當(dāng)A為BP中點(diǎn)時(shí)，則

　2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x=；

③當(dāng)B為AP中點(diǎn)時(shí)，則

　2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x=．

答：第分鐘時(shí)，A為BP的中點(diǎn)；第分鐘時(shí)，B為AP的中點(diǎn)；第3分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)．