Question

【題目】如圖，矩形中， ， ，動點在邊上，連結，過點作的垂線，交直線于點．設， ．

（）求關于的函數關系式．

（）當時，求的長．

（）若直線與線段延長線交于點，當時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）．

【解析】試題分析：（1）易證△ADF∽△DCE，然后運用相似三角形的性質即可得到y與x的關系，然后根據y的范圍就可得到x的范圍；

（2）由于點F的位置不確定，需分點F在線段DC及點F在線段DC的延長線上兩種情況進行討論，然后利用y與x的關系即可解決問題；

（3）由∠DEC=∠AFD=90-∠EDC可得∠BED=∠DFG，因而在△DBE和△DFG中，點E與點F是對應點，故當△DBE與△DFG相似時，可分△DEB∽△GFD和△DEB∽△DFG兩種情況進行討論，然后只需用x的代數式表示ED、FG、EB，再運用相似三角形的性質即可解決問題．

試題解析：解：（）在矩形中， ， ， ．

又∵，∴，∴，又，∴，∴即，∴．

又點在邊上，∴，∴．

（）當時，

①當在線段上時， ，此時．

②當在線段延長線上時， ， ．

∴綜上， 時 ， 長為或．

（）在中， ．

在中， ．

∵是矩形，∴，∴，∴，

∴．

當時， ，即，

∴，

解方程可得，∴的長為．