Question

【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的售價(jià)(1≤x≤42)為(x＋40)元/件，而該商品每天的銷(xiāo)量滿足關(guān)系式y(tǒng)＝200－2x．如果該商品第20天的售價(jià)按7折出售，仍然可以獲得40%的利潤(rùn)

(1) 求該公司生產(chǎn)每件商品的成本為多少元

(2) 問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？

(3) 試計(jì)算公司共有多少天利潤(rùn)不低于3600元？

Answer 1

【答案】(1）成本為30元;（2）銷(xiāo)售該商品第42天時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6032元；（3）共有33天利潤(rùn)不低于3600元.

【解析】分析：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)：實(shí)際售價(jià)-成本=利潤(rùn)，列出方程，解方程可得；（2）根據(jù)：每天利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×每天銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最值情況；(3).根據(jù)二次函數(shù)值大于等于3600列出不等式求解.

本題解析：

(1）設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為m元，則 (1+40%)·m=0.7×(20+40)

解得m=30,即該公司生產(chǎn)每件商品的成本為30元.

（2）設(shè)銷(xiāo)售該商品第天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為w元，則

∵1≤x≤42 ∴當(dāng)=42，w有最大值，且最大值w=6032.

即銷(xiāo)售該商品第42天時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)6032元；

（3）

解得10≤x≤80 又∵1≤x≤42 ∴10≤x≤42

∴共有33天利潤(rùn)不低于3600元.