Question

【題目】長沙市的“口味小龍蝦”冠絕海內外，如“文和友老長沙龍蝦館”訂單排隊上千號．某衣貿市場甲、乙兩家農貿商店售賣小龍蝦，甲、乙平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“中非貿易博覽會”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲，y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數關系如圖所示．

（1）請求出y甲，y乙關于x的函數關系式；

（2）“中非貿易博覽會”期間，如果你是龍蝦館采購員，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？

Answer 1

【答案】(1) y甲＝0.8x；y乙＝；（2）見解析

【解析】

（1）結合圖象，利用待定系數法即可求出y甲，y乙關于x的函數關系式即可；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論求解即可．

（1）設y甲＝kx，把（2000，1600）代入，

得2000k＝1600，解得k＝0.8，

所以y甲＝0.8x；

當0＜x＜2000時，設y乙＝ax，

把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，

所以y乙＝x；

當x≥2000時，設y乙＝mx+n，

把（2000，2000），（4000，3400）代入，得

，

解得，

．

所以y乙＝；

（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；

當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；

故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；

當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；

當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．