Question

【題目】甲、乙兩位同學同解一道題目：“如圖，F、G是直線AB上的兩點，D是AC上的一點，且DF∥CB，∠E=∠C，請寫出與△ABC相似的三角形，并加以證明”． 甲同學的解答得到了老師的好評．
乙同學的解答是這樣的：“與△ABC相似的三角形只有△AFD，證明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同學的解答正確嗎？若不正確，請你改正．

Answer 1

【答案】解：乙同學的解答不正確，

與△ABC相似的三角形還有△GFE，應該補上證明如下：

∵DF∥BC，

∴∠GFE=∠ABC，

又∵∠E=∠C，

∴△GFE∽△ABC

【解析】直接利用相似三角形判定定理得出△GFE∽△ABC即可．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定，需要了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能得出正確答案．