【題目】已知：
，點
是平面上一點，射線
與直線
交于點
，射線
與直線
交于點
，過點
作
，
與
所在的直線交于點
.
（1）如圖1，當
，
時，寫出
的一個余角，并證明
；
（2）若
，
.
①如圖2，當點在內部時，用等式表示
與
之間的數量關系，并加以證明；
②如圖3，當點在外部時，依題意補全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數量關系.
【答案】（1）∠ADB等；（2）①
，證明見解析；②
【解析】
（1）根據余角的定義寫出即可；根據同角的余角相等證明
，再由平行線的性質證明
，從而得出結論；
（2）①由
是
的外角可得
，
是
的外角，得
，再證明
，進行代入求值即可得出結論；
②方法同①.
（1）如圖3
的余角不唯一，如
，寫出一個即可.
證明：∵
∴
，
∴
∵
∴
∴
（2）
證明，如圖4
∵是的外角
∴
∵是的外角
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
②補全圖形見圖5，
∵AF∥FC，
∴∠CAF=∠ACE
∵∠AEM是△ACE的外角
∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，
∵∠AEM是△BME的外角
∴∠AEM=∠BME+∠MBE，
∴∠BME+∠MBE =∠ACE+∠BAC
∵
，
∴120°+∠MBE =∠ACE+80°
∴
∴
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關愛青少年眼健康”，某中學為了解該校學生的視力情況，采用抽樣調查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調查了若干名學生的視力情況，并根據調查結果制作了如下兩幅統計圖。
根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）一共隨機調查了多少人？
（2）補全人數統計圖；
（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生視力正常的人數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點D是邊BC上一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點E,且cosα=
.下列結論:
①△ADE∽△ACD; ②當BD=6時,△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時,BD為8; ④0<CE≤6.4.
其中正確的結論是____________.(把你認為正確結論的序號都填上)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數
的圖像與反比例函數
在第二象限內的圖像相交于點A，與
軸的負半軸交于點B，與
軸的負半軸交于點C.
（1）求∠BCO的度數；
（2）若軸上一點M的縱坐標是4，且B點坐標為（-3,0），求AM的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某手機店今年1-4月的手機銷售總額如圖1，其中一款音樂手機的銷售額占當月手機銷售總額的百分比如圖2.有以下四個結論：
①從1月到4月，手機銷售總額連續下降
②從1月到4月，音樂手機銷售額在當月手機銷售總額中的占比連續下降
③音樂手機4月份的銷售額比3月份有所下降
④今年1-4月中，音樂手機銷售額最低的是3月
其中正確的結論是________（填寫序號）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于任意一點
，定義點
的“離心值”
為：
時，例如對于點
，因為
，所以
.
解決下列問題：
（1）已知
，
，
，直接寫出
的值，并將
，
，按從小到大的順序排列（用“<”連接）；
（2）如圖，點
，線段
上的點
，
①若
，求點
的坐標；
②在圖中畫出滿足
的點組成的圖形，并用語言描述該圖形的特征；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1，l2，l3分別過正方形ABCD的三個頂點A，D，C，且相互平行，若l1，l2的距離為2，l2，l3的距離為4，則正方形的對角線長為_______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在矩形
中，
，點
沿
邊從點
開始向點
以
的速度移動，點
沿
邊從點
開始向點以
的速度移動，如果點
同時出發，用
表示移動的時間（
）．
（1）當
為何值時，
為等腰三角形？
（2）求四邊形
的面積，并探索一個與計算結果有關的結論．
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