Question

【題目】如下圖，在已知角內(nèi)畫射線，畫1條射線，圖中共有 個角；畫2條射線，圖中共有 個角；畫3條射線，圖中共有 個角；求畫n條射線所得的角的個數(shù) .

Answer 1

【答案】3；6；10； .

【解析】（1）如圖1，當(dāng)在∠AOB內(nèi)部畫一條射線OC后，圖中有∠AOB、∠AOC、∠BOC，共計3個角；

（2）如圖2，當(dāng)在∠AOB內(nèi)部畫兩條射線OC、OD后，圖中有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共計6個角；

（3）如圖3，當(dāng)在∠AOB內(nèi)部畫三條射線OC、OD、OE后，圖中有∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠DOC，∠DOB，∠COB，共計10個角；

（4）當(dāng)在∠AOB的內(nèi)部畫n條射線后，圖中以O為端點(diǎn)的射線共有（n+2）條，由角的定義“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角”可知，這（n+2）條射線中的每一條射線都和另外（n+1）條射線共形成了（n+1）個角，總共就有（n+2）（n+1）個角，但由于其中每兩個角重復(fù)計算了一次（如∠AOB和∠BOA是同一個角，但算了兩次），所以角的總個數(shù)應(yīng)為： .