Question

【題目】已知關于a的方程2（a+2）=a+4的解也是關于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若線段AB=a，在直線AB上取一點P，恰好使=b，點Q為PB的中點，請畫出圖形并求出線段AQ的長．

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=3；（2）7或10．

【解析】試題分析：（1）根據同解方程，可得兩個方程的解相同，根據第一個方程的解，可求出第二個方程中的b；
（2）分類討論，P在線段AB上，根據 ，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得PQ的長，根據線段的和差，可得AQ；P在線段AB的延長線上，根據，可求出PB的長，根據Q是PB線段PB的中點，可得BQ的長，根據線段的和差，可得AQ．

試題解析：

（1）2（a-2）=a+4，
2a-4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
b=3；
（2）①如圖：點P在線段AB上，

=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中點，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如圖：點P在線段AB的延長線上，

=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中點，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．

所以線段AQ的長是7或10.