Question

【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱其中正確的結論是（ ）

A. ①②④B. ②③C. ①③④D. ①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據菱形的性質判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．

解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，
∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，
∴ON=CE，OM=AD，
∵OB是OABC的對角線，
∴△BOC≌△OBA，
∴S△BOC=S△OBA，
∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，
∴CE=AD，
∴ON=OM，故①正確；
在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴OA與OC不一定相等，
∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；
∵第二象限的點C在雙曲線y=上，
∴S△CON=|k1|=-k1，
∵第一象限的點A在雙曲線y=上，
S△AOM=|k2|=k2，
∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），
故③錯誤；
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，
∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數，
∴點A與點C關于y軸對稱，故④正確，
∴正確的有①④，
故選：D．