Question

【題目】證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的平分線互相平行．

已知：如圖，_______________________．

求證：_____________________________．

證明：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，證明過程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證．

已知，AM∥BN，AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線，如圖所示，

求證：AE∥BF．
證明：∵AM∥BN（已知），
∴∠CAM=∠ABN（兩直線平行同位角相等），
∵AE為∠CAM的平分線，BF為∠ABN的平分線（已知），
∴∠CAE=∠CAM，∠ABF=∠ABN（角平分線定義），
∴∠CAE=∠ABF（等量代換），
∴AE∥BF（同位角相等兩直線平行）．