Question

【題目】有這樣一個問題：探究函數yx的圖象與性質．

小亮根據學習函數的經驗，對函數yx的圖象與性質進行了探究．

下面是小亮的探究過程，請補充完整：

（1）函數yx中自變量x的取值范圍是　 　；

（2）下表是y與x的幾組對應值．

x	…	﹣2	﹣1	0	1					3	4	5	6	…
y	…				0					m				…

求m的值；

（3）在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；

（4）根據畫出的函數圖象，發現下列特征：

①該函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標是　 　；

②該函數的圖象與過點（2，0）且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線　 　越來越靠近而永不相交．

Answer 1

【答案】（1）x≠2；（2）4；（3）見解析；（4）①（2，2）；②y=x.

【解析】

（1）根據分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x＝3代入函數解析式中求出m值即可；

（3）連點成線即可畫出函數圖象；

（4）①觀察函數圖象，根據對稱中心的定義即可求解；

②觀察函數圖象即可求解．

解：（1）由題意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案為：x≠2；

（2）當x＝3時，m3＝1+3＝4，

即m的值為4；

（3）圖象如圖所示：

（4）觀察函數圖象發現：

①該函數的圖象是中心對稱圖形，對稱中心的坐標是（2，2）．

故答案為（2，2）；

②該函數的圖象與過點（2，0）且平行于y軸的直線越來越靠近而永不相交，該函數的圖象還與直線y＝x越來越靠近而永不相交．

故答案為y＝x．