Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，A F∥CE，且交BC于點F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）50°

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四邊形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．