Question

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ABD=90°，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接DE交BC于點F，連接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的判定即可求解；

（2）根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求解.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

又BE=AB

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，

∴平行四邊形BECD是矩形；

（2）如圖,作PG⊥AE于G點，

∵CE=2，∠DAB=30°，

∴∠CBE=30°，PG=1，BE=2

∴AB=2

∵P為BC中點，∴G為BE中點，

∴AG=AB+BG=3

∴AP==