Question

【題目】已知：如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB＝4，DE＝6，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是　 　．旋轉(zhuǎn)角為　 　度．

（2）請你判斷△DFE的形狀，并說明理由．

（3）求四邊形DEBF的周長和面積．

Answer 1

【答案】（1）D，90；（2） △DFE的形狀是等腰直角三角形，見解析；（3）20，16

【解析】

（1）由題意可知要確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪是對應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出判斷；

（3）由題意根據(jù)△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，則四邊形DEBF的周長就是正方形的三邊的和與DE的和．

解：（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D，

即為旋轉(zhuǎn)角為90度．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△DAE≌△DCF，則DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，

則△DFE的形狀是等腰直角三角形．

（3）四邊形DEBF的周長是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；

由題意可知四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積＝16．