Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD的面積是60，AE=AB，點F是BC的中點，AF分別與DE ，BD 交于點G，H，則四邊形BHGE的面積( )

A.B.C.6D.10

Answer 1

【答案】A

【解析】

解答此題的關鍵是連接AC交BD于O，分別延長AF和DC相交于M，證明△ABH∽△FOH 則有AH：FH= 2：1，求出三角形ABH的面積，再根據△AGE∽△MGD，求出△AEG的面積，然后用△ABH的面積減去△AEG的面積即可．

連接AC交BD于O，分別延長AF和DC相交于M，連接OF，

則OF為△ABC的中位線，

∴OF//AB，OF=AB，

∴△ABH∽△FOH

∴AH：FH=AB:FO=2：1，

∴S△ABH=S△ABF．

∵F是BC的中點，

∴S△ABF=S△ABC，

∴S△ABH=S△ABC=×S平行四邊形ABCD=10．

∵F為BC的中點，

∴BF=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//CD

∴∠BAF=∠CMF，∠ABF=∠MCF

∴△ABF≌△MCF

∴CM=AB

又AB∥DM，

∴△AGE∽△MGD，

∴EG：GD=AE：MD=AE:2CD=AE:2AB=1：6．

于是S△AEG=S△AED=×S平行四邊形ABCD=．

∴S四邊形BHGE=S△ABH-S△AEG=10-=．

故選：A．