Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y（x＞0）的圖象與直線y=2x+1交于點A（1，m）

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（0，n）（n＞0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y=2x+1于點B，交函數y（x＞0）的圖象于點C．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當n=1時，寫出線段BC上的整點的坐標；

②若y（x＞0）的圖象在點A，C之間的部分與線段AB，BC所圍成的區域內（包括邊界）恰有6個整點，直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=3，m=3；（2）①線段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4個整點；②0＜n≤1或6≤n＜7．

【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入y，可求k；

（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段BC上的整點的橫坐標的范圍0≤x≤3，且x為整數，所以x取0，1，2，3．即求出整點個數．
②根據圖象可以直接判斷0＜n≤1時或6≤n＜7．

（1）∵點A（1，m）在y=2x+1上，∴m=2×1+1=3，∴A（1，3）．

∵點A（1，3）在函數y（x＞0）的圖象上，∴k=3．

（2）①當n=1時，B、C兩點的坐標為B（0，1）、C（3，1）．

∵整點在線段BC上，∴0≤x≤3且x為整數，∴x=0，1，2，3，∴線段BC上有（0，1）、（1，1）、（2，1）、（3，1）共4個整點．

②

由圖象可得當0＜n≤1時或6≤n＜7，有6個整點．