Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖像與直線相交于橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)B在直線上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，BC//軸，BC= 4，且BC在點(diǎn)A上方，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）； （2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3）．

【解析】

（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=x-2，可求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入y=，即可求得所求的反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)C（，m），則點(diǎn)B（m+2，m），根據(jù)BC=4列出方程m+2-=4，解方程即可．

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=．
∵橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)A在直線y=x-2上，
∴y=3-2=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），
∴1= ，∴k=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
（2）設(shè)點(diǎn)C（，m），則點(diǎn)B（m+2，m），
∵BC=4，
∴m+2-=4，
∴m2+2m-3=4m，
∴m2-2m-3=0，
解得m1=3，m2=-1．
m1=3，m2=-1都是方程的解，但m=-1不符合題意，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3）．