【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是 ．
【答案】36
【解析】解：當3為等腰三角形的腰時，將x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0，
解得：k=27，
此時原方程為x2﹣12x+27=（x﹣3）（x﹣9）=27，
解得：x1=3，x2=9，
∵3+3=6＜9，
∴3不能為等腰三角形的腰；
當3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k=0有兩個相等的實數根，
∴△=（﹣12）2﹣4k=144﹣4k=0，
解得：k=36，
此時x1=x2=﹣ 
=6，
∵3、6、6可以圍成等腰三角形，
∴k=36．
所以答案是：36．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對根與系數的關系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；
（2）如果點C關于拋物線y=﹣x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求tan∠CBE的值；
（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且△DAM和△BCE相似，求點M坐標．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點
，
，點
在第三象限，已知
，且
．
（1）求點的坐標；
圖1
（2）如圖2，
為線段
上一動點（端點除外），
是
軸負半軸的一點，連接
、
，射線
與
的角平分線交于
，若
，求點的坐標；
圖2
（3）在第（2）問的基礎上，如圖3，點
與點關于
軸對稱，
是射線
上一個動點，連接
，
平分
，
平分
，射線
．試問
的度數是否發生改變？若不變，請求其度數：若改變，請指出其變化范圍．
圖3
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝
（AD+AB）．請你猜想∠1和∠2有什么數量關系？并證明你的猜想．
解：猜想： ．
證明：
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【題目】如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'=1，則A'D等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 
D. 
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【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”
（1）一個角的平分線______這個角的“定分線”；（填“是”或“不是”）
（2）如圖2，若∠MPN=
,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數式表示出所有可能的結果)
（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成90°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒.同時射線PM繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止.當PQ是∠MPN的“定分線”時，求t的值。
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【題目】“倡導全民閱讀”、“推動國民素質和社會文明程度顯著提高”已成為“十三五”時期的重要工作．教育主管部門對某學校青年學校青年教師2016年度閱讀情況進行了問卷調查，并將收集的數據統計如表，根據表中的信息判斷，下列結論錯誤的是( )
A. 該學校中參與調查的青年教師人數為40人
B. 該學校中青年教師2016年平均每人閱讀8本書
C. 該學校中青年教師2016年度看書數量的中位數為4本
D. 該學校中青年教師2016年度看書數量的眾數為4本
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