Question

【題目】如圖1，射線OC在∠A0B的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“定分線”

（1）一個(gè)角的平分線______這個(gè)角的“定分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“定分線”，則∠MPQ=_____(用含a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

（3）如圖2，若∠MPN=45°，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90°時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ是∠MPN的“定分線”時(shí)，求t的值。

Answer 1

【答案】（1）是；（2） 或 或 ；（3）t為1.8秒或3秒或4.5秒時(shí)，PQ是∠MPN的“定分線”

【解析】

（1）根據(jù)“定分線”定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；（3）分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．

（1）當(dāng)OC是角∠AOB的平分線時(shí)，

∵∠AOB=2∠AOC，

∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“定分線”；

故答案為：是

（2）∵∠MPN=

∴∠MPQ= 或 或 ；

故答案為： 或 或

（3）依題意有三種情況：

①10t=（5t+45），

解得t=1.8(秒)；

②10t=（5t+45），

解得t=3(秒)；

③10t=（5t+45），

解得：t=4.5(秒)，

故t為1.8秒或3秒或4.5秒時(shí)，PQ是∠MPN的“定分線”