Question

【題目】已知：線段AB=40cm.

(1)如圖①，點P沿線段AB自點A向點B以3厘米/秒運動，同時點Q線段BA自B點向點A以5厘米/秒運動，問經過幾秒后P、Q相遇？

(2)幾秒鐘后，P、Q相距16厘米？

(3)如圖②，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，點P繞點O以20度/秒的速度順時針旋轉一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向點A運動，假若P、Q兩點能相遇，求Q運動的速度.

Answer 1

【答案】(1)經過5秒鐘后P、Q相遇；(2)經過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；(3)點Q運動的速度為12cm/s或cm/s.

【解析】

（1）根據相遇時，點P和點Q的運動的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設經過xs，P、Q兩點相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據題意列出方程分別求解．

(1)設經過ts后，點P、Q相遇,

依題意，有3t+5t=40，

解得t=5.

答：經過5秒鐘后P、Q相遇；

(2)設經過xs，P、Q兩點相距16cm，由題意得

3x+5x+16=40或3x+5x16=40，

解得：x=3或x=7.

答：經過3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；

(3)點P，Q只能在直線AB上相遇，

則點P旋轉到直線AB上的時間為40÷20=2s或(40+180)÷20=11s.

設點Q的速度為ycm/s,則有2y=4016,解得y=12或11y=40,解得

答：點Q運動的速度為12cm/s或cm/s.