Question

【題目】如圖，AB∥CD，連接AD，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F點(diǎn)．

(1)請(qǐng)說(shuō)明△ABE≌△DFE的理由；

(2)連接CB，AC，若CB⊥CD，AC=CD，∠D=30°，CD=2，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BF=2

【解析】

利用三角形全等判定條件ASA進(jìn)行判斷.

利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求出CE的長(zhǎng)，再利用BF=2CE求出BF的長(zhǎng)度.

證明：∵AB∥CD

∴∠BAE=∠EDF

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)

∴AE=ED

又∵∠AEB=∠FED

∴△ABE≌△DFE（ASA）

（2）∵AC=CD 且E為AD中點(diǎn) ∴CE⊥AD

∵∠D=30°且CD=2 ∴CE=1

又∵CB⊥CD且BE=EF ∴BF=2CE

∴BF=2.