Question

【題目】．在農村電網改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現計劃安裝一臺變壓器，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器應安裝在AC，BD的交點E處，你知道這是為什么嗎？

Answer 1

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析：任意取一點H′（異于點H），只要證明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+HC+HD+HB即可．

試題解析：如圖，連接AC、BD，其交點為H即維修站位置．
理由：如果任選H′點（如圖），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴點H就是所找的點．