【題目】已知△ABC內接于以AB為直徑的⊙O，過點C作⊙O的切線交BA的延長線于點D，且DA∶AB=1∶2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關系，并證明．
【答案】（1）
；（2）直線EB與
相切，證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據DA:AB=1:2，得到DA等于圓的半徑．連接過切點的半徑，構造直角三角形，利用解直角三角形的知識求解；
（2）連接OC．根據（1）中的結論，可以知道直角
有一個角為30°．根據圓周角定理發現
得到
進一步得到等邊
．則
根據切線的判定即可證明．
試題解析：(1)如圖，連接OC，
∵CD是的切線，
設的半徑為R，則AB=2R，
∵DA:AB=1:2，
∴DA=R，DO=2R.
在Rt△DOC中, 
即
(2)直線EB與相切，
證明：連接OC，
由(1)可知
∵OC=OB，
∴∠CBD=∠CDB.
∴CD=CB.
∵CD是的切線，
又∵CD=CE，
∴CB=CE.
∴△CBE為等邊三角形,
∴EB是的切線.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：y=ax2﹣8ax﹣
交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），且AB=6；拋物線l2與l1交于點A和點C（5，n）．
（1）求拋物線l1，l2的表達式；
（2）當x的取值范圍是 時，拋物線l1與l2上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；
（3）直線MN∥y軸，交x軸，l1，l2分別相交于點P（m，0），M，N，當1≤m≤7時，求線段MN的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線MN，PQ被射線BA截于A，B兩點，且MN∥PQ，點D是直線MN上一定點，C是射線BA上一動點，連結CD，過點C作CE⊥CD交直線PQ于點E．
（1）若點C在線段AB上．
①依題意，補全圖形；
②請寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，并證明．
（2）若點C在線段BA的延長線上，直接寫出∠ADC和∠CEB的數量關系，不必證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現將△ABC平移，使點A變換為點A'，點B'、C'分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△A'B'C'；
（2）若連接AA'，CC'，則這兩條線段之間的關系是 ．
（3）作直線MN，將△ABC分成兩個面積相等的三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列說法中錯誤的是（ ）
A. 當a＞0，c＜0時，方程一定有實數根
B. 當c=0時，方程至少有一個根為0
C. 當a＞0，b=0，c＜0時，方程的兩根一定互為相反數
D. 當abc＜0時，方程的兩個根同號，當abc＞0時，方程的兩個根異號
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE．
（1）求證：∠A＝∠CED；
（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．
①求∠DHF的度數；
②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3、…在射線ON上，點B1、B2、B3、…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A9B9A10的邊長為（ ）
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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