Question

【題目】某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表：

已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？

Answer 1

【答案】（1）a=150；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元；（3）20．

【解析】

試題分析：（1）根據餐桌和餐椅數量相等列出方程求解即可；

（2）設購進餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．根據購進總數量不超過200張，得出關于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據“總利潤=成套銷售的利潤+零售餐桌的利潤+零售餐椅的利潤”即可得出W關于x的一次函數，根據一次函數的性質即可解決最值問題；

（3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方程即可得出結論．

試題解析：（1）由題意得，解得a=150，經檢驗，a=150是原分式方程的解；

（2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元．

由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．

∵a=150，∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張．

依題意可知：

W=x（500﹣150﹣4×40）+x（270﹣150）+（5x+20﹣x4）（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關于x的函數單調遞增，∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950．

故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．

（3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設本次成套銷售量為m套．

依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．

答：本次成套的銷售量為20套．