Question

【題目】如圖，等腰中，，點A、B分別在坐標軸上.

（1）如圖1，若，，求C點的坐標；

（2）如圖2，CD垂直x軸于D點，判斷CD、OA、OD的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，若點A的坐標為，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以OB，AB為邊在第一，第二象限作等腰，等腰，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度是否變化？如果不變求出PB值，如果變化求PB的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）C點坐標（1，-2）；（2）AO=BO+CD，證明見解析；（3）PB不發生變化，PB=2

【解析】

（1）作CD⊥BO，易證，根據全等三角形對應邊相等的性質即可解題.

（2）作CE⊥y軸，易證，根據全等三角形對應邊相等的性質即可解題.

（3）作EG⊥y軸，易證和,可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解題.

（1）

如圖，作CD⊥BO，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°

∴∠CBD=∠BAO

在和中，

∴

∴BD=AO=3，CD=BO=1

∴C點坐標（1，-2）

（2）

如圖：作CE⊥y軸，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠OBC=90°

∴∠BAO=∠OBC

在和中，

∴

∴CE=OB,AO=BE

∵CD=OE, BE=BO+OE

∴BE=BO+CD

即AO=BO+CD

（3）

如圖，作EG⊥y軸，

∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°

∴∠BAO=∠EBG

在和中，

∴

∴BG=AO,EG=OB

∵OB=BF

∴BF=EG

在和中，

∴

∴PB=PG

∴PB=BG=AO=2