Question

【題目】如圖，等腰△OAB的頂角∠AOB=30°，點(diǎn)B在x軸上，腰OA=4

（1）B點(diǎn)得坐標(biāo)為：　 　；

（2）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的圖形△OA1B1（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出A1與B1的坐標(biāo)；

（3）求出經(jīng)過A1點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．（注：若涉及無理數(shù)，請用根號表示）

Answer 1

【答案】（1）（4，0）；（2）作圖見解析；A1（﹣2，2），B1（﹣4，0）；（3）y=﹣．

【解析】解：（１）（４，０）；…………………………………………………………１分

（２）如圖１，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)．………………………………２分

在Ｒt△ＯＡＣ中，∵斜邊ＯＡ＝４，∠ＡＯＢ＝３０°，

∴ＡＣ＝２，ＯＣ＝ＯＡ·cos３０°＝２，……………………………４分

∴點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（２，２）．………………………………………………５分

由軸對稱性，得Ａ點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)

Ａ１的坐標(biāo)為（－２，２），………………………………………………６分

Ｂ點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)Ｂ１的坐標(biāo)為（－４，０）；…………………………７分

（３）設(shè)過Ａ１點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式＝，……………………………８分

把點(diǎn)Ａ１的坐標(biāo)（－２，２）代入解析式，

得２＝，∴＝－４，………………………………………………９分

從而該反比例函數(shù)的解析式為＝－．…………………………………１０分

（１）通過OA=OB求出Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)

（２）找出對稱點(diǎn)，順次連接，過點(diǎn)Ａ作ＡＣ⊥軸于Ｃ點(diǎn)，根據(jù)解直角三角形求出OC的長，從而求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出Ａ１與Ｂ１的坐標(biāo)

（３）把點(diǎn)Ａ１的坐標(biāo)代入解析式即可求出