Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連結(jié)BE交MN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）.

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求△EMF與△BNF的面積之比.

Answer 1

【答案】（1），（1，4）；（2）.

【解析】試題分析：（1）直接將（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進(jìn)而求出△EMF與△BNE的面積之比．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)A在拋物線上，

∴，解得：c=3，

∴拋物線的解析式為.

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)M（1，4）；

（2）∵A（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)B（3，0）.

∴EM=1，BN=2.

∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴．