【題目】列方程解應用題
從甲市到乙市乘坐高鐵路程為150千米，乘坐普通列車的路程為250千米。高鐵的平均速度是普通列車平均速度的3倍，高鐵的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時，高鐵的平均速度是每小時多少千米？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，點在原點的左側，點的坐標為
，與
軸交于
點，點
是直線
下方的拋物線上一動點．
求這個二次函數的表達式．
連接
、
，并把
沿
翻折，得到四邊形
，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．
當點運動到什么位置時，四邊形
的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，它們的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為（﹣1，0）.
（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標；
（2）求△EMF與△BNF的面積之比.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將任意兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直距”定義為：DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
例如：點M（1，﹣2），點N（3，﹣5），則DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|=5．已知點A（1，0）、點B（﹣1，4）．
（1）則DAO= ，DBO= ；
（2）如果直線AB上存在點C，使得DCO為2，請你求出點C的坐標；
（3）如果⊙B的半徑為3，點E為⊙B上一點，請你直接寫出DEO的取值范圍．
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【題目】有一個二次函數的圖象，三位同學分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線x=4
乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數．
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式__________________．
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【題目】我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為
，鍋深
，鍋蓋高
（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標系如圖①所示（圖②是備用圖），如果把鍋縱斷面的拋物線記為
，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為
．
求和的解析式；
如果炒菜鍋時的水位高度是，求此時水面的直徑；
如果將一個底面直徑為，高度為的圓柱形器皿放入炒菜鍋內蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請說明理由．
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【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．
（1）求證：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周長．
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【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的長；
(2)求AB的長；
(3)判斷△ABC的形狀．
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