Question

【題目】隨著某市養老機構（養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等）建設穩步推進，擁有的養老床位不斷增加．

（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；

（2）若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規劃建造單人間的房間數為t．

①若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求t的值；

②求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？

Answer 1

【答案】（1）20%；（2）①25；②該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個．

【解析】

試題分析：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，根據“2015年的床位數=2013年的床位數×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結合t的取值范圍，即可得出結論．

試題解析：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：

解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合題意，舍去）．

答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%．

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．

答：t的值是25．

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減小．

當t=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．

答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個．