Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點，延長BG交AC于點E，F為AB上一點，CF⊥AD交AD于點H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有.

Answer 1

【答案】③④
【解析】①根據三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故此說法不正確；
②根據三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故此說法不正確；
③根據三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故此說法正確；
④根據三角形的角平分線和高的概念，知AH是△ACF的角平分線和高線，故此說法正確．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的“三線”的相關知識，掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內．